Математические основы метода информационного моделирования социальных систем

Анализ таких систем представляется на сегодняшний день сложными и сильно феноменологизированными моделями. Подобные модели, как правило, допускают слишком большой произвол, как в своей исходной аксиоматике (т.е априорных утверждениях), так и интерпретации конечных результатов. Особой проблемой в таких моделях является анализ психологических аспектов поведения, как отдельных индивидуумов, так и суммарных действий социальных групп индивидуумов. Как правило, для анализа используются статистические методы, но использование статистических методов содержит один весьма существенный изъян – интерпретация полученных результатов, которая в условиях отсутствия в социальных науках однозначной парадигмы приводит зачастую к неверным, а также парадоксальным выводам не позволяющим анализировать реальное состояние индивидуума или социальной системы.

Логика изложения основного материала работы, выстроена следующим образом, сначала рассматриваются основные «технические» аспекты моделирования, а затем приводится обоснование использования данной «техники» моделирования применительно к социальным системам. Такое изложение материала позволяет изначально ввести необходимую терминологию для рассмотрения моделей, а затем говорить о возможности моделирования.

Следует отметить, один существенный недостаток данной работы: на сегодняшний день нет ни одной разработанной и апробированной модели по данному методу, так построение таких моделей требует междисциплинарных исследований как в рамках построения модели, так в рамках апробации данной модели. Однако разработанная методика несмотря на механистичность многих ее положение представляется перспективной для анализа сложных систем, в том числе и социальных.

Рассмотрим ряд основных понятий, к которым мы будем обращаться в последствии, при рассмотрении метода моделирования, придавая им конкретный и по возможности однозначный смысл.

Часто можно услышать о конгнетивной матрице, как об обозначении механизма психологического восприятия индивидуума или группы индивидуумов в социо-культурной среде, но данное понятие не имеет прямой математической интерпретации кроме, как в рамках формальной логики с известными издержками использования этого аппарата. В работе [1] предлагается другой подход к представлению конгнетивной матрицы, что будет в дальнейшем более подробно рассмотрено, в рамках предлагаемой методики.

В лингвистики и психологии широкое применение нашли следующие термины (см. ссылки, приведенные в [1]): текст, подтекст и контекст.

Под текстом понимают набор символов кодирующих информацию, а также прямой логический смысл данной информации (следует сразу заметить, для однозначности понимания, что существует двойственность в использовании термина «информация», а именно с одной стороны по информацией понимается система кодов для ее представления, а с другой стороны логический смысл, предаваемый с помощью данной системы кодов, обычно при рассмотрение информации эти два аспекта разделяют).

Под контекстом понимается вся окружение текста, способное влиять на его воспринимаемое логическое значение, другими словами контекст это влияние окружения изменяющее смысл текста.

Под подтекстом понимается истинное логическое значение данного текста, он возникает под влиянием контекста.

Для удобства анализа информационных процессов в работе [1] вводится абстрактное информационное пространство-время, что позволяет привлекать для анализа информационных процессов аппарат теории относительности Эйнштейна, в частности специальной теории относительности (СТО). Введение данного пространства-времени позволяет также рассматривать информационные задачи в прямой связке с временными интервалами, на которых изучается информационная система. К сожалению, формат данной работы не позволяет подробно рассмотреть аспекты введения такого информационного пространства-времени, однако для заинтересованных в подробностях введения и использования информационного пространства-времени, делается отсылка к работе [1], в которой подробно рассмотрены вопросы о введении и использовании информационного пространства времени. В данной работе будут отмечены лишь основные моменты, связанные с введением информационного пространства времени.

Сделав такие вводные замечания, перейдем к рассмотрению основных моментов метода моделирования социальных систем на языке обмена информацией. Но для начала рассмотрим вопрос о допустимости такого моделирования.

Информационное моделирование.

Под информационным моделированием в научной литературе понимается процесс анализа исходных данных, при построение информационных систем, например баз данных, баз знаний и экспертных систем. Эти подходы отвечают выбору той или иной структуры данных используемой для реализации представления этих данных в рамках информационной системы и

Однако под информационным моделированием в данной работе будет пониматься сведение всей совокупности реальных процессов в реальных системах к представлению об обмене информацией между этими системами [2], с учетом логики генерации и восприятия информации.

Именно в этом ключе и будет в дальнейшем пониматься термин информационное моделирование. Основным подходом к построению информационной модели является выбор характеристик системы отвечающих за базовые элементы информационной модели, подробнее они рассмотрены в дальнейшем.

Следует заметить, что предлагаемый, метод не дает однозначных рецептов к выбору тех или иных характеристик систем в качестве элементов информационной модели, что создает неоднозначность моделирования, но при этом данный метод позволяет проанализировать все возможные такие выборы и выбрать оптимальный из них для рассматриваемой проблемы.

Одним из основных элементов информационного моделирования является построение информационного пространства и выбор характеристик системы, отождествляемые с точками такого пространства.

Информационное пространство-время и его основные свойства.

Информационное пространство-время моделируется по следующим принципам:

1. Основным моментом, при построение, информационного пространства является его абстрактный характер, т.е. в каждой реализуемой модели пространственные координаты данного пространства-времени могут быть выбраны произвольно исходя из целей рассматриваемой задачи. Для одной и той же изучаемой системы таких пространств может быть выбрано несколько. Абстрактный характер данного пространства позволяет рассмотреть общие свойства проблемы и найти решения, а уже затем привязаться к реальным характеристикам системы. Например, сделать оптимальным выбор тех или иных характеристик системы в качестве элементов модели.

2. Одним из ключевых моментов введения информационного пространства является постулирование существования инвариантного среднего измеримого расстояния в информационном пространстве, в качестве такой величины выбирается один бит. Введение этого постулата позволяет связать введенное абстрактное пространство с теорией информации, а средний характер данной величины позволяет рассматривать данное пространство как непрерывное, накладывая ограничение только на средние измеряемые величины.

3. Время в информационной модели, как и в рамках СТО, рассматривается как координата в пространстве-времени, при этом время напрямую отождествляется с реальным физическим временем в изучаемой реальной системе. В случае изучения социальных систем данный принцип сохраняется, т.е. время рассматривается как физическая координата, в которой существует данная социальная система. Следует сделать замечание, что физическое время течет непрерывно из прошлого в будущее, поэтому при рассмотрении систем, где необходим учет влиянии на систему событий из прошлого следует брать за исходный момент времени, момент времени связанный с этим прошлым событием, это позволяет использовать непротиворечивые преобразования по времени при переходах между системами отсчета, введение которых рассматривается в дальнейшем.

4. В качестве пространственных координат информационного пространства-времени, выбираются те характеристики рассматриваемой реальной системы, для которых можно дать интерпретацию, как для пространственные координат, т.е. те характеристики, которые в рамках реализуемой модели отвечают за изменения положения в пространственное, при описание кинематики и динамики информации.

5. Введенное таким образом пространство-время время является 4-мерным псевдоевклидовым [1]: временная координата и три пространственные (введение многомерного информационного пространства-времени это отдельная задача, требующая дополнительного исследования и привлечения более общей теории описания систем, например нетривиальной теории суперсимметрии, что на данном этапе не является актуальной задачей). В абстрактном информационном пространстве-времени вводится понятие инерциальных систем отсчета, относительно которых рассматриваются процессы распространения информации в информационном пространстве-времени, при условии отсутствия внешнего воздействия на них.

6. Для использования методов СТО при описании объектов в информационном пространстве в работе [1] выводится из физической аналогии теорема о существовании инвариантной скорости распространения информации, которая используется в качестве скорости света в вакууме при реализации группы преобразований Пуанкаре в информационном пространстве-времени.

7. Описание кинематика и динамики информации заимствовано, с учетом ранее рассмотренного, из СТО, с введением 4-мерных векторов (4-вектор положения информации и 4-ветора скорости, см работу [1] и ссылки приведенные в ней).

Исходя из приведенных положение, и следует моделировать явный вид информационного пространства при описании социальных систем, при этом время будет в такой модели одной из координат такого пространства и автоматически учитывается при построение модели. Далее будет рассмотрен вопрос обоснования использования информационного моделирования в применении к социальным системам. Но для начала следует рассмотреть вопрос о представление содержательной стороны информации и построения логики содержавшейся в информации. В данном утверждении нет тавтологии, под содержательной стороной понимается метод представлении (кодирования в самом простом случае) информации, а под логикой механизм восприятия информации, который в дальнейшем будет более подробно рассмотрен.

Моделирование содержания информации.

В качестве базовых моментов при моделировании содержательной структуры информации следует рассмотреть представление информации в виде текста (в работе [1] вводится понятие тензора информации, но рассмотрение данного момента выходит за рамки данной работы, так требует рассмотрения аппарата тензорной алгебры, в данной работе будет применятся, объяснение, использующее подход основанный на качественных объяснения и аналогиях, более строгое изложение можно найти в работе [1]). Несмотря на то, что используется понятие текст, необходимо сделать важное уточнение – под текстом понимается не лингвистическое понятие, а расширение данного понятия, которое и будет рассмотрено.

Текст в общем случае содержит в себе следующие основные компоненты:

1. Базовые символы (алфавит или исходные коды представления) – они служат для представления (задания) всех возможных комбинаций или слов. Один из важных моментов для представления информации, т.к. восприятие информации во многом зависит от базового набора символов, что бы воспринимать текст необходимо знать алфавит на котором он задан. Так, например, если задать тест на одном языке предполагающем использования одного алфавита (например, кириллицы), в другом алфавите (например, латинице, или арабском алфавите), то восприятие его может быть затруднено или даже не возможно. Непосредственно вопрос восприятия мы рассмотрим в дальнейшем, рассмотрев предварительно содержание текста.

2. Следующими компонентами, содержавшимся в общем случае, в тексте являются правила формирования последовательностей символов, по которому построен текст. Это позволяет учесть, например синтаксические правила, и исключить бессмысленные комбинации символов, не являющихся лексическими единицами. В качестве примера можно привести следующие последовательности «слово» и «ловввссст», в первом случае у нас лексическая единица, а во втором случае просто некая последовательность символов, не являющихся слово. Другими словами данные компоненты, по сути, подразумевают включение смысловой нагрузки в слово, т.е. связку набор символов и его значение. Следует правда отметить, что текст содержит в качестве компонент правила касаемые самого этого текста, т.е. правил по которому он сформулирован (это касается и всех последующих пунктов, рассматриваемых далее).

3. Текст, включает в себя семантические правила, т.е. правила построения основных конструкций текста, где в качестве основных элементов выступают слова, из которых строятся фразы и предложения, а также смысловая нагрузка, которую они несут на себе.

4. Правила стилистики текста позволяющие наложить на текст дополнительные условия, не предусмотренные ни синтаксическими, ни семантическими правилами, но характеризующие смысловую нагрузку текста (например, в этой работе не используются личные местоимения, хотя в некоторых случаях они подразумеваются, что приближает данный текст по стилистике к научной работе).

5. Текст включает в себя в общем случае еще ряд компонент связанных с отличием некоторых особенностей данного текста от общепризнанных правил не входящих в ранее рассмотренных правил, например использование или не использование тех или иных символов, ограничений по синтаксическим, семантическим или стилистическим правилам касаемые данного текста. Назовем эти компоненты частными правилами исключений, для данного текста. Но данный набор компонент не обязателен, и касается только особых случаев построение текста, тем не менее, забывать об этом не следует.

Вот основные компоненты, которые содержит в себе текст, если мы рассматриваем его в самом общем случае, при моделирование конкретных задач может быть исключена из рассмотрения исходя из особенностей данной задачи.

Следует также отметить еще ряд важных особенностей моделирование текста, а именно связку между рассматриваемой системой и моделированием ее в виде текста. Данная задача, заключается в выборе тех характеристик исходной системы, которые отвечают рассмотренным ранее основным компонентам текста.

На сегодняшний день, такая модель для социальных систем – отсутствует, проблема ее построение заключается в учете в одной модели, в самом общем случае, и физиологических, и психологических, и телекоммуникационных, и лингвистических характеристик социальных систем. Выбор тех или иных характеристик в качестве основы модели требует серьезных дополнительных междисциплинарных исследований, провести которые на сегодняшний день не представляется возможным без того, что бы задействовать группу специалистов из данных областей.

Можно сформулировать задачу такой группы – обобщить полученные теоретические и эмпирические данные, с учетом выявления связей между этими характеристиками; провести, если требуется дополнительные исследования в данных областях с целью выявления или уточнения взаимосвязей, а также выявление факторов неопределенности влияния (т.е. аналогов соотношения неопределенности Гейзенберга используемого в квантовой механике); после этого можно провести выбор характеристик системы с целью отбора пространственных координат информационного пространства-времени и характеристик для представления текста, а также тех характеристик, которые отвечают за восприятие текста в социальной системе. Далее рассмотрим вопрос о механизме восприятия текста.

Моделирование механизма восприятия текста и восприятие текста.

Механизм восприятие текста это представление в математической модели понятийного аппарата сознания индивидуума (или группы индивидуумов, если изучаются обобщенные характеристики) в социальной системе. По аналогии с представлением текста и для моделирования механизма восприятия, будем оперировать к понятию тензора.

Итак, тензор восприятия (или по другом конгнетивная матрица) по свой структуре соответствует тензору текста, ранг этих двух тензоров должен совпадать, но его компоненты представляют по своей сути операторы, действующие на компоненты воспринимаемого текста. Данные операторы действуют на пространстве всех допустимых символов, а областью значений должно быть множество логических значений. На языке тензорной алгебры логические значения могут быть получены путем свертки компонент тензора восприятии и тензора текста, из общих соображений в качестве такого логического значения следует выбрать линейную комбинацию свертки тензоров восприятия и текста (т.е. алгебраическую сумму), где порядок взятие операции свертки относительно тензоров меняется: т.е. сначала сворачиваем тензор восприятие текста с тензором текста и добавляем обратный порядок тензор текста сворачиваем с тензором восприятия текста. Это не просто смена порядка действия операций, но и учет свойств симметрии задачи, в простом случае можно взять полу сумму двух сверток с изменение порядка проведения таких сверток. «На пальцах», не прибегая к формулам, данное вопрос объяснить затруднительно, однако отметить это обстоятельство важно, так как действие тензора восприятия «слева» или «справа» относительно тензора текста могут в общем случае отличатся и являются учетом неоднородности процесса восприятия текста на языке математической модели, более подробно данный вопрос рассмотрен в работе [1].

Рассмотрим вопрос о принимаемых логических значениях, для этого сначала рассмотрим пару примеров применения логических значений. На сегодняшний день логические значения рассматривают как дискретные положительные значения (в качестве таких множеств можно выбирать натуральные или в некоторых случаях рациональные числа).

Рассмотрение случая булевской (двузначной) логики представляются тривиальным и не интересным. Рассмотрим случай многозначной логики, предположим, что необходимо, для описания логического поведения системы, в качестве логических значений выбрать большое количество логических значений (стремящееся к бесконечности, говоря в терминах пределов). В этом случае будем рассматривать большое количество дискретных значений, что может вызвать технические сложности при реализации логических операций и логических функций. Хорошо было бы перейти в этом случае от дискретных значений, к непрерывно меняющимся на некотором отрезке, если есть такая возможность, например, переходим от рассуждений в терминах «ложь» и «истина», в тех же самых терминах, но с указанием доли данного значения, выраженного в значениях данного отрезка (например, «полуистина» или «полуложь», если отрезок единичный).

Теперь рассмотрим другой случай введем на пространстве логических элементов, рассмотренных при переходе к непрерывным значениям, значение «неизвестно» («не определено», «не понятно»). Логика введение этого элемента выглядит следующим образом, он возникает, когда не определены ни «ложь», ни «истина», или другой вариант, в реальной ситуации: и «ложь» и «истина» взаимно компенсируются. В таком варианте одним из возможных способов рассмотрения логических значений было бы введения симметричного относительно нуля отрезка значений, где очень просто определяется операция отрицания (операция логической инверсии) – в силу симметрии рассматриваемых значений отрицание сводится к смене знака, перед данным значением.

Таким образом, мы рассмотрели качественное обоснование (гипотезу) введения в качестве логических значений симметричного относительно нуля отрезка, это сделано для дальнейшего рассмотрения механизма восприятия текста. Итак, логические значения, при рассмотрение задачи восприятия текста, меняются непрерывно, на симметричном относительно нуля отрезке. Такое рассмотрение логических значений помимо привычных операций логической алгебры (отрицания, дизъюнкции и конъюнкции), приводит к возможности использования для работы с логическими значениями использование арифметических операций.

На таком множестве логических значений вводится скалярная функция называемая «обобщенной информационной эмоцией». Помимо свертки тензоров текста и восприятие текста, вклад в значения «обобщенной информационной эмоции» дает и другие более сложные зависимости от данных тензоров, моделирующих вклады в «обобщенную информационную эмоцию» от контекста и подтекста, не учет данного обстоятельства, качественно сути рассматриваемого механизма не меняет, просто нужно помнить, что есть еще два вклада в рассматриваемую величину «обобщенной информационной эмоции».

Введя «обобщенную информационную эмоцию», и используя физическую аналогию, мы можем рассмотреть понятие динамики и взаимодействия информации, рассматривая «обобщенную информационную эмоцию» в качестве с одной стороны меры «инерции информации» (по физической аналогии «масса» информации), а с другой стороны мерой взаимодействия (по физической аналогии «заряда» информации). Подробности такого введения рассмотрены в работе [1], где это сделано сначала формально, а затем сделана привязка к рассмотренным в данной работе способу представления самой информации и ее восприятия.

В заключение следует сказать, что использование физической аналогии дает нам возможность рассмотреть вероятностную интерпретацию информационных процессов, где вычисление вероятности производится с использованием аппарата вычисления континуальных интегралов. Данный аппарат позволяет вычислять вероятность информационного процесса с учетом всех возможных путей распространения информации в информационном пространстве. Более подробно данный вопрос рассмотрен в работах [1,2].

Социологические исследования и информационная модель.

До сих пор мы рассматривали в основном технику, связанную с предлагаемым методом моделирования сложных систем. Иногда делались замечания и оговорки, касаемые информационной модели в социальной системе.

В некотором смысле амбициозным выглядит и заголовок данной работы, но тем не менее, можно дать обоснование предлагаемому информационному моделированию для социальных систем.

Основным отличием человека от мира животных признается наличие у человека второй сигнальной системы, т.е. речи, которая существует в виде устной и письменной. Вторая сигнальная система служит для передачи информации в социальной системе, добавим к этому существование нескольких технологических средств для приема и передачи информации (в данном случае имеется в виду не только электронные средства, но и проверенные веками методы распространения письменной формы речи: письма, периодическая печать, книги и т.д.). Таким образом, использование информационной модели для описания существования второй сигнальной системы выглядит оправданным.

Второй момент, свидетельствующий в пользу предлагаемого метода, не столь очевиден как ранее приведенный, но он более важен, чем первый.

Сделаем утверждение – по своей силе воздействие на индивидуума (а в некоторых случаях и на группы индивидуумов) вторая сигнальная система, может превосходить по своему действию физико-химическое, биологическое и в отдельных случаях психологическое воздействие. Следовательно, в социальной системе информационное воздействие можно принять как ведущее, для существования социальной системы.

Открытым остается вопрос о сопоставление характеристик социальной системы и предлагаемого математического метода моделирования поведения системы. Это открытый и пока не изученный вопрос. Однако он представляется на сегодняшний день достаточно перспективным.

Таким образом изучение социальной системы с применением рассмотренного метода информационного моделирования, выгляди вполне логичным, но доказать применимость его может только реализации конкретных моделей.

Заключение.

Рассмотренный в работе метод на сегодняшний день является гипотезой о способе изучения сложных систем, в том числе и социальных. Без серьезной апробации, т.е. реализации конкретных работающих моделей. Такая апробация не возможна без создания междисциплинарных рабочих группы, в рамках которых будут работать специалисты из разных областей науки. Привлечение специалистов из разных областей, обладающих глубокими знаниями в своей области, позволит плодотворно и с максимальной степенью достоверности отработать предлагаемый метод на конкретных моделях.Особенно актуально это по двум направлениям: 1) изучение систем в рамках дисциплин с установившейся парадигмой, что позволяет отработать метод на сравнение с моделями в рамках этого подхода; 2) это изучение сложных систем, в частности социальных, где анализ и сравнение не может быть получен достоверно из других подходов, но где можно провести теоретическое моделирование результатов и сравнить с наблюдаемым на практике.

Может оказаться, что данные метод всего лишь надуманная игрушка, не имеющая никакого практического значения, но пока гипотеза не проверена, говорить об этом уверено, не представляется возможным

Библиография

[1] O.I. Shro, The Description of Information in 4-Dimensional Pseudo-Euclidean Information Space // Computing Research Repository (CoRR), V. 0709 – Cornell University Library, 2007. – 0993, pp. 40.

[2] O.I. Shro, The Path Integral of Feynman and «Information Modelling» of Processes and Systems // Proceedings of the SPIE, V. 7024, – SPIE, 2008. – p. 70240Y1-70240Y6.